Рассмотрим несколько способов - Как нарисовать Человека-паука карандашом? Поэтапно рассмотрим несколько способов

Занятия с репетитором онлайн эффективнее, удобнее и в 2 - 3 раза доступнее обычных. Для успешного изучения геометрии учащиеся старших классов должны не только знать основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами решения геометрических задач.

В успешном усвоении различных методов решения может помочь рассмотрение различных способов решения одной и той же задачи. Рассмотрим несколько основных способов, которые чаще всего применяются при решении геометрических задач: Этот способ считается самым универсальным для решения геометрических задач. Найти стороны треугольника АВС.

Точка О — точка пересечения биссектрисы ВЕ и медианы АD. Прямоугольные треугольники АВО и DВО равны по катету и острому углу. Пусть точка О — начало прямоугольной системы координат. Ось абсцисс совпадает с направлением вектора ОD. В введенной системе координат точки А, D, В имеют следующие координаты:.

Чтобы вычислить длины сторон треугольника АВС надо определить, чему равно число b. Его можно выразить через координаты точек С и Е. Зная, что D — середина ВС, получаем, что С 4; -b. Найдем вторую координату точки Е 0; упользуясь тем, что она принадлежит прямой АС. Теперь, зная координаты вершин треугольника АВС, найдем его стороны:.

У векторов ВЕ и АD длины известны. Вычислив скалярные квадраты векторов ВЕ и AD, получим уравнения:. Найдем сторону АС по теореме косинусов: Медиану AD и биссектрису ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b и с сторон треугольника АВС по формулам: По теореме косинусов из треугольников АВЕ и ВСЕ можно выразить АЕ и СЕ:.

Далее, пользуясь теоремой Пифагора, остается только вычислить стороны треугольника АВС. Площадь треугольника СDE также равна 4, так как медиана ED делит треугольник ВСЕ на два равновеликих треугольника.

Значит, площадь треугольника АВС равна Так как AD — медиана треугольника АВС, то площадь треугольника ABD равна 6. Итак, задача может быть решена устно, если догадаться соединить точки D и Е, а затем вычислять площади треугольников.

С помощью осевой симметрии. Точки А и D симметричны относительно биссектрисы ВЕ.

Несколько способов решения одной геометрической задачи

Построим еще точку, симметричную точке С относительно прямой ВЕ. Получим равнобедренный треугольник ВСF. Тогда ВН — биссектриса треугольника ВСF, а следовательно, и его медиана. Далее поступаем так же, как и при решении задачи другими способами.

Как видим, вспомогательные построения привели к простому, чисто геометрическому способу решения задачи. По теореме о средней линии треугольника. Проведем среднюю линию DK треугольника ВСЕ рис. Найти это отношение можно используя лишь тот факт, что АD — медиана треугольника АВС. На примере одной задачи мы рассмотрели несколько способов ее решения. Кроме приведенных решений можно отыскать и другие, более сложные, чем геометрические способы.

Решение этой задачи можно выполнить с помощью теоремы косинусов, формулы Герона для площади треугольника, составления и решения системы из трех уравнений.

Перезагрузите свою реальность - Лайфхакер

Однако, можно найти наиболее простое и красивое решение с помощью дополнительных построений. Не знаете, как решать задачи по геометрии? Чтобы получить помощь репетитора — зарегистрируйтесь. Первый урок — бесплатно! Так как вы размещаете заявку в первый раз, мы создадим Вам аккаунт. В дальнейшем Вы сможете войти в личный кабинет, используя указанный адрес электронной почты и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации.

Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Как это работает Преподаватели. Способ координат Этот способ считается самым универсальным для решения геометрических задач. Рассмотрим его и другие возможные способы на примере одной задачи. Рассмотрим треугольник АВС рис.

В введенной системе координат точки А, D, В имеют следующие координаты: Уравнение прямой АС имеет вид: Теперь, зная координаты вершин треугольника АВС, найдем его стороны: Векторный способ Введем обозначения: Теперь через а и с выразим векторы ВЕ и АD. По формуле деления отрезка в данном отношении имеем: Вычислив скалярные квадраты векторов ВЕ и AD, получим уравнения: Аналитический способ Медиану AD и биссектрису ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b и с сторон треугольника АВС по формулам: По теореме косинусов из треугольников АВЕ и ВСЕ можно выразить АЕ и СЕ: Стороны треугольника АВС можно найти по теореме Пифагора.

С помощью осевой симметрии Точки А и D симметричны относительно биссектрисы ВЕ. Продолжим еще биссектрису ВЕ до пересечения с СF в точке Н. По теореме о средней линии треугольника Проведем среднюю линию DK треугольника ВСЕ рис.

По теореме Менелая Секущая ВЕ пересекает стороны треугольника АСD в точках Е и О. По теореме Менелая из треугольника АСD имеем: Применив теорему Менелая к треугольнику ВСЕ и секущей АD, получим: Поделится статьей с помощью: Узнайте обо всём интересном и важном первыми! Нужна помощь с выбором репетитора? Укажите в заявке, кого вы ищете, мы посоветуем вам оптимальный вариант.

Для кого нужен репетитор. Заполните следующие обязательные поля:. Ваш текущий уровень владения языком. Количество занятий в неделю. Цель изучения Выберите из списка Общий Разговорный Деловой Подготовка к экзаменам Подготовка к собеседованию С носителем языка Подготовка к путешествию Другая. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Beginner Elementary Pre-Intermediate Intermediate Upper-Intermediate Advanced Не знаю.

Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Нулевой Элементарный Низший средний Средний Верхний средний Продвинутый Не знаю. Количество занятий в неделю Выберите из списка 1 урок 2 урока 3 урока 4 урока 5 и более уроков. Класс школьника Выберите из списка 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

Курс студента Выберите из списка 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс Другое. Стоимость занятия Без ограничений До рублей До рублей. Электронный адрес Электронный адрес в корректном формате Такой электронный адрес уже зарегистрирован.

Пароль Пароль должен содержать не менее 5 символов. Чтобы оставить заявку, необходимо ознакомиться и принять условия Пользовательского соглашения.

Выберите свою роль Я родитель ученика и хочу, чтобы коммуникация проходила через. Я принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности и даю согласие на обработку своих персональных данных. Назад Продолжить Отправить заявку. Как это работает Блог О нас Стоимость уроков Отзывы Партнерам Контакты Репетиторы по скайпу. Повышение успеваемости Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ГИА ОГЭ Все услуги репетиторов Полезные советы для родителей Репетиторам Тесты.

Правила пользования сайта Технические требования Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности. Введите электронный адрес и пароль, которые вы указывали при регистрации. Укажите электронный адрес и пароль. Сообщение с инструкциями по изменению пароля успешно отправлено. При отправке сообщения произошла техническая ошибка. Укажите электронный адрес или телефон. Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Дарим 30 минут для урока с любым преподавателем! На уроке преподаватель определит уровень знаний, даст персональные рекомендации по обучению.

  • Советуем скачать
Вместе со шнеком крутится нож 4 , разрезая массу, проходящую под давлением шнека.
Вместе со шнеком крутится нож 4 , разрезая массу, проходящую под давлением шнека. Во первых выбранные числа не отображаются, во много раз больше желаемой Ссылка.